لئوناردو بیگولو (لئوناردو پیسانو یا د پیزا) ریاضیدانی بود که بین قرن دوازدهم و سیزدهم (1170-1240) در ایتالیا زندگی می کرد و که به پشت خود روی سیستم اعداد رومی که در آن زمان غالب بود ، چرخید. وی در طول تاریخ با نام مستعار خود شناخته شده است: فیبوناچی ، مشتق اضافه کردن کلمات Fillius + Bonnacci که به زبان لاتین و ایتالیایی به معنای چیزی در امتداد "پسر خوب در نظر گرفته شده" است. ظاهرا ، پدر فیبوناچی (گوگلیلمو) یک فرد خوب و همچنین یک معامله گر بود که از طریق آفریقای شمالی سفر می کرد. در آنجا بود که پسرش لئوناردو جادوی اعداد عربی را کشف کرد.

ترسیم فیبوناچی /تصویر: ویکی مدیا

سیستم عربی هندو از هند به ایران و سپس به خاورمیانه و شمال آفریقا سفر کرد ، از آنجا که به لطف دیگر ریاضیدانان ، فیبوناچی به اروپا پرید. ایده Pisan از استفاده از اعداد عربی شامل امکان کار با تعداد کامل یا کسری ، تقسیم تعداد به عوامل اصلی ، ریشه های مربع و غیره بود. اتهام اتخاذ این سیستم با وجود مزایای بیشمار آن آسان نیست. جنگهای صلیبی علیه اسلام که در آن زمان ادامه داشت ، هر چیزی را به عنوان "عربی" تحت ظن قرار می داد. اعداد عربی حتی در سال 1299 در شهر فلورانس ممنوع شد به این دلیل که "آنها آسان تر از اعداد رومی بودند".

به لطف شغل پدرش ، فیبوناچی این فرصت را داشت که در طول سفرهای طولانی از طریق کشورهای مختلف در جهان عربی و مدیترانه ، با ریاضیدانان بزرگی که خارج از حباب شرقی (مصر ، سوریه ، الجزایر ، یونان و غیره) بودند ، ملاقات کنند. وی بعداً به ایتالیا بازگشت ، و هنگامی که 32 ساله شد ، کتاب Liber Abaci (1202) را منتشر کرد ، که اهمیت سیستم های شماره گذاری عربی را توضیح داد و او آن را در موقعیت های مختلف روزمره در دنیای تجارت به کار برد تا ثابت کند که این کار عملی تر استاز سیستم اعداد رومی: ارز خارجی ، حسابداری تجاری ، تبدیل وزن و اندازه گیری و غیره. یک چهارم قرن بعد (1227) ، وی نسخه دوم از همان کتاب را منتشر کرد ، که گسترده و بازنویسی شده است ، که به نسخه مرجع تبدیل شده است"Liber Abaci" ، زیرا هیچ نسخه ای از نسخه اول دست نوشته از 1202 وجود ندارد.

فدریکو دوم د هوهنستاوفن (1194-1250) امپراتور روم مقدس بود که به لطف مکاتبات که ریاضیدان پس از بازگشت به ایتالیا با اعضای خاصی از دادگاه خود ، از جمله مایکل اسکاتوس ، در مورد کار فیبوناچی مطلع شد ، از کار فیبوناچی مطلع شد. پیزان و وی نسخه دوم مشهورترین کتاب خود را به وی اختصاص داد. یوهانس پالرمو همچنین بخشی از دادگاه را تشکیل داد و فیبوناچی را با یک مشکل ریاضی به چالش کشید که برای او جایی در تاریخ به او می داد.

مشکل خرگوش ها

مردی دو خرگوش را در منطقه ای که از هر طرف توسط یک دیوار احاطه شده بود ، قرار داد. اگر هر ماه هر جفت یک جفت جدید را تولید کند که پس از ماه دوم تولید مثل می کند ، چند جفت خرگوش از این جفت تولید می شود؟

فیبوناچی این چالش را پذیرفت و مشکل را برطرف کرد و راه حل را در مقاله ای با عنوان "Flos" (1225) منتشر کرد. او یک سری عددی را تهیه کرد که در طول تاریخ به عنوان سریال فیبوناچی منتقل می شود. این جانشینی اعداد با 0 و 1 شروع می شود و از آنجا به بعد ، هر عنصر یا شماره فیبوناچی مجموع دو مورد قبلی است. و اینگونه است که لئوناردو مشکل تولید مثل خرگوش ها را نشان می دهد ، اگرچه در مورد این حیوانات یک الگوی مصنوعی است (از آنجا که از نظر بیولوژیکی صحبت می کند ، کاملاً درست نیست) ، اما کاملاً با مدل تولید مثل زنبورها مطابقت دارد. فقط ملکه در یک زنبور عسل بازتولید می کند: او تنها کسی است که تخم می گذارد.

• اگر آنها بارور شوند ، زنبورهای کارگر متولد می شوند (زنان). با 50 ٪ ژنتیک ارائه شده توسط مادر (ملکه) و 50 نفر دیگر توسط پدر (هواپیمای بدون سرنشین).
• هواپیماهای بدون سرنشین یا زنبورهای نر از تخم مرغ های غیرآفرین تولید می شوند. بنابراین ، زنبورهای کارگر زن دو والدین دارند و هواپیماهای بدون سرنشین دارای یک نفر هستند. 100 ٪ از اطلاعات ژنتیکی آنها توسط مادر ارائه می شود.

زنبورها تنها استثنا نیستند و این تعداد در پشت پدیده های مختلف طبیعت قرار دارند: ترتیب گلبرگهای گل ، شکل گیری طوفان ها و غیره. این چگونه ممکن است؟آیا آنها یک ترکیب جادویی ، "Abracadabra" ریاضیات هستند؟رمز و راز این جانشینی از اعدادی که به نظر می رسد در مبانی ریاضی که ما را احاطه کرده است (حداقل در بسیاری از مواردی که در اطراف ما وجود دارد) نوشته شده است ، قرن هاست که متخصصان بسیاری از زمینه های علوم را مجذوب خود کرده اند ، و حتی انتشارات تخصصی در یافتن وجود دارندزمینه های جدید مرتبط با آن.

از ریاضیات قرون وسطایی گرفته تا "نسبت الهی"

اما در سری معروف فیبوناچی چقدر "جادو" وجود دارد؟پیسان کاشف انحصاری این اعداد و نسبت هایی بود که باعث ایجاد رابطه بین آنها می شود؟تاریخ سرنخ هایی در مورد ارجاعات قبلی به فرمول به جا گذاشته است، مانند مورد ریاضیدانان هندی مختلف: گوپالا (1135) و همچاندرا (1150)، که چندین دهه قبل از تولد فیبوناچی قبلاً آن را در اسناد خود ذکر کرده بودند. حتی چندین قرن بعد، کپلر (1571-1630) همچنان شیفته تحقیق در مورد این مجموعه بود و قرن ها بعد، مفهومی را توسعه داد که در تاریخ به عنوان "نسبت الهی" در کتاب خود "Strena Seu de Nive Sexangula" ثبت شد.” (1611).

کپلر با استفاده از نسبتی که بین عبارات متوالی در این مجموعه وجود داشت، دوباره این دنباله را کشف کرد. 2 به 3 چه 3 به 5 و چه 5 به 8 و غیره با تمام عناصر. بنابراین، نسبتی (نسبت الهی یا نسبت طلایی) وجود دارد که هنگام تقسیم هر یک از اعداد بر سلف آنها در سری، دائماً حفظ می شود. این نسبت با عدد فی (به افتخار مجسمه ساز یونانی فیدیاس و نه فیبوناچی) نشان داده می شود: φ = 1. 618.

کپلر در کتاب خود "Strena Seu de Nive Sexangula" (1611) اهمیت این نسبت را تعریف کرد که به گفته او به روشی مشابه در فرآیند تولید مثل توسعه یافت و توانست او را تداوم بخشد. ایده کپلر در مورد فرآیند تکثیر خودکار بیولوژیکی که توسط دنباله فیبوناچی مشخص شده است تا چندی پیش توسط زیست شناسان نادیده گرفته شد، زمانی که Phyllotaxis - چینش برگ ها روی یک ساقه - به طور علمی تثبیت شد.

مجسمه فیبوناچی در گورستان شهر پیزا (ایتالیا) / تصویر: توسط Holoweb.

با این وجود، کشف سری عددی که نسبت الهی را به وجود آورد کافی بود تا جاودانگی فیبوناچی را در زمان و در حافظه ریاضیدانان به ارمغان آورد. در قرن نوزدهم، مجسمه ای به افتخار او در پیزا ساخته شد، که امروزه می توان از آن در قبرستان شهر، در Piazza dei Miracoli بازدید کرد. اطلاعات زیادی در مورد پایان زندگی او وجود ندارد، اگرچه حکمی وجود دارد که به موجب آن جمهوری پیزا در سال 1240 به لئوناردو به پاس خدمات او به عنوان مشاور حسابداری، حقوق مادام العمر اعطا کرد.